wilson teoremi ne demek?

Wilson Teoremi, sayı teorisinde önemli bir yere sahip bir teoremdir. Teorem, bir asal sayıyı karakterize etme yöntemlerinden birini sunar.

Teorem: p bir asal sayı ise, (p-1)! + 1 sayısı p ile tam bölünür. Başka bir deyişle, (p-1)! ≡ -1 (mod p)'dir.

Formül:

(p-1)! ≡ -1 (mod p)

Örnek:

p = 5 (asal sayı) ise, (5-1)! + 1 = 4! + 1 = 24 + 1 = 25. 25 sayısı 5 ile tam bölünür.

Tersi de Doğrudur:

Wilson teoreminin tersi de doğrudur. Yani, eğer (n-1)! + 1 sayısı n ile tam bölünüyorsa, n bir asal sayıdır.

Kullanım Alanları:

Wilson teoremi, asal sayıların belirlenmesinde teorik bir araç olarak kullanılabilir. Ancak, büyük sayılar için faktöriyel hesaplamak çok maliyetli olduğundan, pratik uygulamalarda asal sayı testi için daha verimli algoritmalar tercih edilir.

İlgili Kavramlar:

• Asal Sayı
• Modüler Aritmetik
• Faktöriyel
• Sayı Teorisi